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Combien de contrats ai-je au total ? (1/5) PROC SQL

octobre 27, 2008

Sur le forum www.commentcamarche.net, j’ai rencontré une question pour laquelle une série d’articles seront rédigés et ainsi pour présenter différentes solutions. Je commence aujourd’hui avec une procédure SQL précédée d’une introduction sur les données. Les quatre prochains articles utiliseront les compteurs, les procédures PROC MEANS, PROC FREQ et PROC TABULATE.

1. Les données

On part d’un fichier contenant une liste de clients et deux types de contrats : téléphone (tel) et habitation (habitat).

  • Une variable TEL indique si oui ou non le client a un contrat de téléphone peu importe qu’il s’agisse d’une ligne fixe, d’un téléphone portable personnel. Une variable NB_CNTR précise le nombre de contrats de ce type le client a signé.
  • Une variable HABITAT indique si oui ou non le client a un contrat en relation avec son habitat qu’il s’agisse de sa maison principale, sa maison secondaire ou d’un contrat de location pour ses enfants partis étudiés, etc. La variable NB_CNTR précise comme précédemment le nombre de contrats de ce type souscrit par le client.
data contrats;
   input client $ nb_cntr tel habitat;
   datalines;
a 5 1 0
b 1 1 0
c 2 0 1
d 1 1 0
e 3 0 1
f 2 1 0
;
run;

Objectif : Le but du jeu est de retrouver le nombre total de contrats téléphoniques et de contrats d’habitation, soit 9 dans le premier cas (5+1+1+2) et 5 dans le second cas (2+3).

2. La procédure SQL

Dans cet exemple, un data set, appelé SOLUTION1, est créé à partir du fichier CONTRATS.

Créer une nouvelle variable TEL : SAS créé une nouvelle variable TEL.

  • Nombre de contrats par client : Pour chaque ligne d’observation, SAS multiplie le nombre de contrat par la variable binaire TEL pour retrouver le nombre de contrats téléphonique par client.
a 5 1 0 => 5*1 = 5
b 1 1 0 => 1*1 = 1
c 2 0 1 => 2*0 = 0
d 1 1 0 => 1*1 = 1
e 3 0 1 => 3*0 = 0
f 2 1 0 => 2*1 = 2
  • Puis, il fait la somme de tous les nombres (5+1+0+1+0+2) pour connaître le nombre total de contrats téléphoniques. Ce nombre est répété pour chaque observation.
a 5 1 0 => 9
b 1 1 0 => 9
c 2 0 1 => 9
d 1 1 0 => 9
e 3 1 0 => 9
f 2 0 1 => 9

Créer une nouvelle variable HABITAT : De la même manière, une nouvelle variable HABITAT est créée.

  • Nombre de contrat par client : Pour chaque ligne d’observation, SAS multiplie le nombre de contrats par la variable binaire HABITAT pour retrouver le nombre de contrats liés à l’habitation par client.
a 5 1 0 => 5*0 = 0
b 1 1 0 => 1*0 = 0
c 2 0 1 => 2*1 = 2
d 1 1 0 => 1*0 = 0
e 3 0 1 => 3*1 = 3
f 2 1 0 => 2*0 = 0
  • Nombre total de contrats : Puis, il fait la somme de tous les nombres (0+0+2+0+3+0) pour connaître le nombre total de contrats d’habitation. Ce nombre est répété pour chaque observation.
a 5 1 0 => 5
b 1 1 0 => 5
c 2 0 1 => 5
d 1 1 0 => 5
e 3 0 1 => 5
f 2 1 0 => 5

Ne souhaitant pas afficher le nom des clients (variable CLIENT), il est possible d’extraire une seule ligne pour les nouvelles variables TEL et HABITAT en ajoutant le mot-clé DISTINCT. Comme toutes les lignes ont les valeurs 9 et 5, une seule sera conservée.

proc sql;
   create table solution1 as
      select distinct sum(nb_cntr*tel) as tel,
                      sum(nb_cntr*habitat) as habitat
      from contrats;
quit;

Je vous donne rendez-vous tous les lundi pour présenter une nouvelle solution à commencer par lundi prochain dans une étape data, basée sur la notion de variable compteur générée à partir d’un RETAIN.

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Mes valeurs sont t’elles proches de la moyenne ? (écart-type)

juin 17, 2008

Pour résumer une série de mesures, il est courant de proposer la moyenne. Mais avoir une moyenne de 11 n’a pas le même sens selon que les valeurs soient dispersées entre 10 et 13, ou entre 0 et 20. Dans le premier cas, toutes les valeurs sont plus proches de la moyenne que dans le second cas. L’écart-type (ou standard deviation en anglais) reflète cette subtilité. Le statisticien aura pour rôle d’interpréter cette valeur. En comprenant le sens d’un écart-type,  le programmeur trouvera un outil supplémentaire pour vérifier la cohérence de ses résultats.

1. Des variables continues

La moyenne et l’écart-type sont des outils s’appliquant uniquement aux données numériques, suivant un ordre donné où l’écart entre chacune des valeurs potentielles est toujours le même. On peut donc parler de valeurs continues au sens large du terme.

Ainsi, l’âge d’une personne est une donnée continue qu’elle soit arrondie en années, en mois, en jours, en heure. La moyenne et l’écart-type auront une précision similaire.

2. Définition l’écart-type d’une population

L’écart-type ayant pour but de chiffrer l’écart entre les valeurs  et la moyenne. Il est donc logique de calculer la différence entre chaque valeur et la moyenne. Dans un premier temps, on a autant de différences que de valeurs. Dans un second temps, une valeur moyenne est extraite de ces différences.

1. Mettre au carré les différences : qui dit moyenne, dit somme des valeurs divisé par le nombre de valeur. Hors, la somme de valeurs positives et négatives s’annulent. Et dans notre cas, on a bien des valeurs inférieures et des valeurs supérieures à la moyenne. Dans le cas de l’écart-type, toutes les différences sont rendues positives en les multipliant par elles-mêmes (mises au carré).

C’est probablement pour des faciliter la résolution de calculs mathématiques que la mise au carré est préféré à la prise des valeurs absolu. Si vous avez une autre hypothèse, n’hésitez pas à en faire part.

2. Extraire la moyenne : on souhaite une moyenne. Donc la somme des différences (mises au carré) sont divisées par le nombre de différences. Si on s’arrête là, la statistique s’appelle la variance.

3. Exprimer la dispersion dans la même unité que la moyenne : A présent la somme des différences n’est plus dans la même unité que la moyenne. Pour parler dans la même unité, on prend la racine de l’ensemble du calcul.

3. Estimer l’écart-type d’une population à partir d’un échantillon

Contexte : il est fréquent de ne pas travailler sur la population qui nous intéresse mais sur un échantillon. Par exemple, si on mesure la pression artérielle systolique des patients d’une étude clinique pour savoir si la drogue a permis de la réduire, le statisticien n’est pas intéressé par la moyenne de ces patients mais bien celle de tous les personnes pouvant à l’avenir faire appel à cette drogue.

Le problème : De plus, les recherches statistiques ont permis de démontrer qu’en moyenne, la moyenne de tous les échantillons possibles est la même que celle de la population. Pour l’écart-type, c’est un peu moins simple, puisqu’il la moyenne des écarts-types de tous les échantillons n’est pas exactement égale à celle de la population.

La solution : Mais les chercheurs en statistique sont là ! Ils ont réussi à montrer qu’en enlevant 1 au nombre total de valeurs dans chacun des échantillons, on pouvait retrouver l’écart-type de la population (cf. des cours d’inférence qui semble si théorique au prime abord mais qui permettent d’accéder à l’arrière de la scène).

Vocabulaire : Et pour enrichir votre vocabulaire et surtout comprendre ces spécialistes sachez que si l’écart-type sera appelé un estimateur biaisé si le 1 n’est pas enlevé.

L’écart-type le plus utilisé est donc le second, celui où on divise les différences non pas par le nombre de différences mais le nombre de différences moins 1.

4. Comprendre la différence entre l’écart-type et l’erreur-type

Pour ceux qui auront une formation à composante statistique, vous pourrez être amené à expliquer en entretien ou à vos collègues la différence entre l’écart-type (standard deviation) et l’erreur-type (standard error). 

La première différence, c’est que l’écart-type s’applique à des données, alors que l’erreur-type s’applique à la statistique de la moyenne. 

A chaque fois, qu’un échantillon est pris, sa moyenne va servir à estimer la moyenne de la population. Bien-sûr, toutes les moyennes des échantillons ne sont pas identiques. Il existe une variabilité. Certains sont plus proches de la réalité que d’autre. Cette variabilité des résultats entre les échantillons est donnée par l’erreur-type. Ainsi un intervalle à l’intérieur duquel la moyenne de la population se tient pourra être estimé.

5. En langage mathématique, l’écart-type donne quoi ?

Pour désigner nos valeurs, le mathématicien utilise la lettre X.

  • Xi représente la ième valeur de l’échantillon. Si on a 15 valeurs alors i prend les valeurs de 1 à 15 ou plus généralement les valeurs de 1 à n.
  • La moyenne de ces Xi est symbolisée par un X avec une barre au dessus.

Pour calculer l’écart-type, on a parlé de trois étapes :

  1. sum(Xi-Xbar)2 Tout d’abord la différence entre chaque Xi et la moyenne X barre est calculée. Elles sont mises au carré. Puis, la somme de ces valeurs en est faite. On en profite pour préciser que les valeurs de i vont de 1 à n.
  2. sum(Xi-Xbar)2 / (n-1) Après, il s’agit de calculer la moyenne de ces valeurs
  3. racine(sum(Xi-Xbar)2 / (n-1)) Enfin, la statistique est convertie en une unité comparable à celle de la moyenne via la racine carré.

6. Et en langage SAS, comment trouver la valeur d’un écart-type ?

Dans tous les cas suivant, le dénominateur est n-1.

6.1 Fonction STD : La fonction STD (standard deviation) retourne la valeur de l’écart-type.

proc sql;
   select std(age) as std_age
   from sashelp.class;
quit;

6.2 Calcul manuel : dans un premier temps, la différence avec l’âge moyen est calculée pour chaque record. Chaque différence est mise au carré. Dans un deuxième temps, la somme de ces différences est divisée par le nombre de records moins 1. Enfin, la racine carrée du tout est prise.

proc sql;
   create table step1 as
      select (age-mean(age))**2 as step1
      from sashelp.class;
   select sqrt(sum(step1)/(count(*)-1)) as step2_3
      from step1;
quit;

6.3 Les procédures PROC MEANS et PROC SUMMARY : dans les exemples ci-dessous, j’ai volontairement choisi l’instruction ODS OUTPUT pour extraire les statistiques dans un data set.

proc means data=sashelp.class;
var age;
ods output Summary=proc_means;
run;

proc summary data=sashelp.class print;
   var age;
   ods output Summary=proc_summary;
run;

6.4 La procédure PROC UNIVARIATE : deux sorties fournies par la procédure UNIVARIATE sont indifféremment disponible.

proc univariate data=sashelp.class;
   var age;
   ods output Moments=proc_univ_opt1;
   ods output BasicMeasures=proc_univ_opt2;
run;

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J’additionne des valeurs manquantes

février 16, 2008

Calculatrice

Une simple somme de deux nombres et vous obtenez un résultat différent de vos attentes. C’est possible avec SAS lorsque des valeurs manquantes (missing et special missing) sont incluses. Je vous propose de découvrir la différence entre les opérateurs mathématiques et les fonctions de calcul au travers de la fonction SUM.

Voici la règle :
les fonctions de calcul SAS ignorent les valeurs manquantes. Ainsi avec la fonction SUM, la somme de 2 et d’une valeur manquante est 2, alors qu’il est valeur manquante avec l’opérateur + d’addition : 2 +. = .

A présent, voyons les trois notations de la fonction SUM.

1. Lister les valeurs comme autant de paramètres de la fonction SUM : les paramètres d’une fonction SAS se séparent par une virgule. Pour faire la somme de plusieurs valeurs, vous pourrez les lister les unes à la suite des autres dans les parenthèses de la fonction SUM en les séparant par une virgule :

newvar = sum(2,3,.);

Mais soyons honnête, vous aurez plus souvent l’occasion de faire référence aux valeurs par de l’intermédiaire de variables qu’en listant des données brutes :

newvar = sum(x,y,z);

2. Le mot-clé OF pour lister les valeurs à additionner sans virgule : pour lister sans virgule les données à additionner dans la fonction SUM, il faut absolument ajoutez le mot-clé OF :

newvar = sum (of 2 3 .) ;

newvar = sum(of test2 test3 test4);

3. Le mot-clé OF c’est aussi un moyen de lister de nombreuses variables au nom proche : dans l’exemple précédent, les variables portent des noms ayant une base commune et un nombre entier toujours incrémenté de 1. En définissant un intervalle listant les première et dernière variables séparées par un trait d’union, vous vous épargnerez un travail qui devient vite fastidieux avec un nombre de variables qui augmente.

newvar = sum(of test2-test4);

Cette notation n’est pas propre à la fonction SUM. Elle s’applique dans de nombreux contextes : une option KEEP, DROP, un ARRAY, etc.

Important :
notez ici l’importance de ne pas oublier le mot-clé OF. Dans l’exemple précédent, SAS soustrairait la variable test4 à la variable test2 si le mot-clé OF n’apparaissait pas. La fonction SUM n’aurait alors qu’une valeur.

Autres lectures : les fonctions MIN et MAX et leur corollaires >< et <> fonctionnent sur le même principe que la fonction SUM et l’opérateur + lorsqu’ils traitent des valeurs manquantes.